10 методов быстрого счета в уме

ЕНТ по математике ждет впереди каждого. Хочешь-не хочешь, а придется сдавать экзамен по царице наук. Время будет ограничено, калькуляторы, конечно же, никто не даст. Сэкономить время для решения сложных заданий помогут несложные быстрые вычисления в уме.

Изучение методов такого вычисления, начиная с 5 класса, поможет развить уверенность при счете, улучшить математические навыки и понимание предмета.

Сложение многозначных чисел

Сложение 3-значных и более чисел в уме только кажется сложным. Есть способ упростить этот процесс, сделав все числа кратными 10. Например:

644 + 238

Округление эти чисел упростит счет. Превратим 644 в 650, а 238 в 240. Затем сложим их и получим 890. Чтобы получить верный ответ на исходное вычисление, определим, сколько мы добавили для округления:

650 – 644 = 6 и 240 – 238 = 2

Теперь сложим 6 и 2 и получим 8. Вычтем из 890 число 8 и получим ответ 882.

Вычитание из 1000

Вот основное правило вычитания большого числа из 1000: вычтите каждое число, кроме последнего из 9, и вычтите последнее число из 10.

Например:

1000–556=444

Шаг 1: вычтите 5 из 9. 9-5=4

Шаг 2: вычтите 5 из 9. 9-5=4

Шаг 3: вычтите 6 из 10. 6-10=4

Ответ 444.

Быстрое возведение в квадрат

Данный прием позволяет без проблем возводить в квадрат двузначные числа, оканчивающиеся на 5.

65 х 65 = 4 225

Шаг 1: умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 6 x (6 + 1) = 42 Шаг 2: дописываем к получившемуся результату 25: 4225

Умножение на 4

Умножить сложное число на 4 очень просто, хотя эта простота бывает очевидна не каждому. Вся хитрость в том, что число дважды нужно умножить на 2, а затем сложить.

Например:

67х4=(67х2)+(67х2)=134+134=268

Умножение на 5

Запомнить таблицу умножения однозначных чисел на число 5 несложно. Но когда приходится иметь дело с многозначными, то дела с этим обстоят сложнее.

Однако существует прием, который делает этот процесс предельно простым.

Возьмем любое число и поделим пополам. Если получится целое число, то дописываем 0 в конце. Если нет – не обращаем внимания на запятую и в конце ставим 5.

Например:

3478х5=17 390

Шаг 1: 3478/2=1739.

Шаг 2: приписываем к нему 0. Получаем 17 390

Попробуем другой пример:

7865х5= 39 325

Шаг 1: 7865/2=3932,5 (дробное число, пропускаем все, что после запятой)

Шаг 2: Получилось дробное число, опускаем все, что после запятой. К целой части добавляем 5. Получаем 39 325.

Умножение на 11

Умножать числа 11 разве что чуть-чуть сложнее, чем на 10. Для этого нужно лишь учесть одну закономерность.

Рассмотрим ее сразу на примере:

62х11=858

Шаг 1: складываем цифры числа, которое мы умножаем на 11, 6+2=8

Шаг 2: Помещаем результат между двумя числами двузначного числа, получаем 682

Умножать на 11 чуть сложнее, чем умножать на 10. Закономерность здесь такая:

Другой пример:

89 х 11 = 979

Шаг1: 8+9=17

Шаг 2: если сумма оказывается больше 9, но переставляем единицу влево. Справа остается второе число, в нашем случае 7.

Шаг 3: Перекинув единицу на первое число, мы получили 9. Далее осталась семерка, которую ставим посередине, и дописываем 9. Получаем 979.

Умножение на 12

Умножить число на 12 не намного сложнее, чем на вышеупомянутые числа. Правило, позволяющее легко это сделать, заключается в поочередном удваивании каждой цифры, начиная с правостоящей, и таком же поочередном

прибавлении к ней соседней (справа) цифры. Если ответ содержит более 1 цифры, то они просто переносятся в следующий регистр.

Например:

345х12=4140

У последней цифры 5 нет соседней. 5 – соседняя цифре 4. 3 – соседняя двум добавленным слева нулям.

5х2=10 (переносим 1)

4х2+5+1=14 (переносим 1)

3х2+4+1=11 (переносим 1)

0х2+3+1=4

0х2+0=0

Получаем ответ: 4140

Умножение на 13

А вот, что касается умножения на число 13. Начинать вычисление следует также с последней цифры, а второе умножение происходит с оставшимися соседними (также цифрами справа)

Например:

215 х 13 = 2795

5 - последняя цифра и соседняя 21. 21 – соседнее число добавленному слева нулю.
5 х 3 = 15 = 5 (переносим 1)
21 х 3 + 5 + 1 = 63 + 5 + 1 = 68 + 1 = 69 = 9 (переносим 6)
0 х 3 + 21 + 6 = 21 + 9 = 27

Результат записываем в обратном порядке полученных значений: 2795

Вычисление процентов

Если вам нужно вычислить 15% от какого-то числа, то есть простой способ сделать это.

Разделите число на 10 (вычислив 10%), а потом добавьте полученное число к его половине. Это и будет ответ.

Например:

15% от 4560 = 684

Вычисление: (10% от 4560)+((10% от 4560)/2) = 456+228=684

Сложное умножение

Если нужно умножить сложные многозначные числа, среди которых одно – четное, то быстро выполнить это действие можно с помощью перегруппировки.

Например:

27х345 то же, что и 9х1035, то же что и 3х3105=9315

Источник: journal.school-olymp.ru